結論から。日本舞踊の発表会の差し入れは、個包装で常温・日持ちする菓子が基本です。渡す先は受付、のしは紅白の蝶結びに「楽屋御見舞」。チケットを買って見に行く通常の公演なら、手ぶらで構いません。
なぜ「個包装・常温・日持ち」なのか：楽屋の実情から
理由は、楽屋が「食べる場所」ではなく「支度をする場所」だからです。出演者は開演の2〜3時間前に楽屋入りし、白塗りと着付けとかつらで1〜2時間を使います（→ 家族が出演するとき）。紅を引いた顔では口元を汚せず、衣裳を着けたあとは手で食べるものに触れにくい。つまり本番前はほとんど食べられません。
だから差し入れは「本人がその場で食べる」ものではなく、「終演後に教室の仲間や手伝いの人と分けて、持ち帰れる」ものが生きます。菓子店みなとやの楽屋見舞いガイドは、個包装で常温保存できる菓子を勧め、ナイフで切り分ける菓子・日持ちしない生もの・重い飲料は避けるよう書いています（楽屋見舞いのマナー）。同店のダンス発表会向けの記事では、チョコやソースがたっぷりついた菓子は衣裳を汚す恐れがあるため避ける品に挙がっています（出典）。楽屋は照明と人で暑くなりがちだと言われるので、溶ける菓子はその意味でも不向きです。
もう一つが荷物です。出演者は着物・帯・小道具で両手がふさがっています。「帰りの荷物になるもの」は迷惑になり得る、というのは花屋も菓子店も一致した助言です。大きな花束や重い箱より、軽くて小さいものを選びます。
何を選ぶか：喜ばれた例と、余りがちな例
日本舞踊の発表会を扱った withplace の記事では、汗をかく舞台で「すっぱいもの」が嬉しいとして個包装の梅干しを1位に、ゼリー類、入浴剤などの美容系を続けて挙げています。一方でクッキー類は好みが分かれ、大量にもらうと余りやすいと書いています（日本舞踊の発表会。お祝い？花束？ご祝儀？）。花なら、手に持つ花束より楽屋に置けるカゴタイプが扱いやすいとのことです。
舞踊家の梅川壱ノ介さんは、友人や同僚に招かれた場合は「気負わせない程度のささやかな手土産」で、個包装の菓子や日持ちのする焼き菓子は教室の仲間と分けやすいと書いています（発表会に招かれたら）。
渡す相手で変える：本人・先生・会全体
- 出演する友人・知人本人：個包装菓子か小さな花。終演後に「おめでとうございます」と一言添えて手渡すのが一番自然です。
- 先生（招待してくれた師匠）：梅川さんは、師範や先生から招かれた場合は周囲の例を参考に「少しあらたまったお菓子やお茶」を選ぶ人もいると書いています。数年ごとの記念の会でご祝儀を包む慣行もありますが、藤間恵都子教室のQ&Aにあるとおり「あくまでも任意」です（出典）。
- 会全体（楽屋見舞い）：出演者と手伝いの人で分けられる個包装菓子を一箱。取引先として招かれた銀行員や会社員の立場なら、この形がもっとも角が立ちません。相場は発表会規模で1,000〜5,000円が目安です（みなとや）。
いつ・どこで渡すか：受付が基本
開演前は準備、終演直後は片付けと挨拶で、楽屋は最も忙しい時間です。ギフト会社リンベルのマナー解説は、受付に「○○さんの楽屋見舞いです」と伝えて預ける形を基本とし、楽屋に入る場合も長居せず短時間で済ませるよう書いています（出典）。会えるかどうか分からないときは、受付で預けて後日連絡すれば十分です。
のしの表書き：「楽屋御見舞」
水引は紅白の蝶結び（何度あってもよい祝い事）。表書きは「楽屋御見舞」が定番で、「御祝」「御部屋見舞」でも構いません。水引の下に贈り主の名前を表書きより小さく書き、連名なら右から立場の高い順です（のし紙の書き方）。友人同士の小さな会なら、のしなしの菓子箱に一言メッセージでも失礼にはあたりません。
手ぶらでよいケース
チケットを買って見に行く通常の公演は、チケット購入だけで十分です（藤間恵都子教室）。招待券をもらった場合も義務ではなく、「上司は手ぶらでいいと言う」なら会社としてはそれが正解のこともあります。迷ったら、個包装菓子を一箱受付に預ける。それで十分伝わります。
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服装・花・祝儀・当日の流れの総論は 日本舞踊の発表会に招かれたら に、その舞台に立つまでの支度と裏方の話は 家族が出演するとき にまとめています。